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虚数有什么意义
这道题很有趣，所以我十八线科普网红超模君又来了：
莱布尼茨就曾说：虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐秘所，它大概是介于存在与不存在之间的两栖动物。
连大神都这样形容虚数，然而各位模友还记得当初老师跟我们讲虚数的时候是怎样讲的吗？
是不是直接说i2=-1呢。
小天连连点头：老师就是这样说的。实话说，我现在也不知道为什么是这样。只知道
。。。
那今天超模君就从i说起吧。
关于i的定义，首先，我们在实数轴上标好1和-1。
现在我们将数轴的正向部分，绕着原点逆时针旋转180°，这样，+1就变成了-1。
那如果我们分开两次来旋转，就变成了这样：
这时，你是不是已经发现数轴上的那一个小小的i了？
小天迷糊中。。。
事实上，i的本质是单位周期结构最基本形式，它并不是一个数，确切地说就是一个旋转量。
而关于这个旋转量，根据上面所说的旋转变换，我们可以列出这个关系式：
1·(逆时针旋转90°)·(逆时针旋转90°)=-1
即(逆时针旋转90°)2=-1。
现在我们将”逆时针旋转90°”记为i，终于得出了老师们讲的i2=-1。
因此，i就是意味着逆时针旋转90°，-i就是顺时针旋转90°。
下面这个图就很直观的表达了关于i的运算。
也许会有人觉得困惑：为什么要给-1开平方？这样转换来转换去的到底有什么用？
别急，我们先讲讲复数的定义。
现在，我们将纵轴作为虚数轴，横轴作为实数轴。
如果我们不是旋转90°，而是旋转45°的话，就得到了1+i。
任意实数旋转某一个角度所得到的点就用a+bi来表示，这就是复数的定义式。
虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。比如，物理学需要计算”力的合成”。假定一个力是3+i，另一个力是1+3i，请问它们的合成力是多少？
根据”平行四边形法则”，你马上得到，合成力就是(3+i)+(1+3i)=(4+4i)。
这就是虚数加法的物理意义。
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。
假设我们现在一艘船上，船的航向是3+4i，我们现在将船的航向逆时针旋转45°，那么，我们最新的航向应该如何表示？
45°的航向就是1+i。计算新航向，只要把这两个航向3+4i与1+i相乘就可以了。（为什么要相乘呢？）
所以，新的航向就是-1+7i。
这就是虚数乘法的物理意义：改变旋转角度。
最后，对于为什么旋转=乘，有一个非常简单的证明。
任何复数a+bi，都可以改写成旋转半径r与横轴夹角θ的形式。假定现有两个复数a+bi和c+di，可以将它们改写如下：
a+bi=r1*(cosα+isinα)c+di=r2*(cosβ+isinβ)
这两个复数相乘，(a+bi)(c+di)就相当于
r1*r2*(cosα+isinα)*(cosβ+isinβ)
展开后面的乘式，得到
cosα*cosβ-sinα*sinβ+i(cosα*sinβ+sinα*cosβ)
根据三角函数公式，上面的式子就等于
cos(α+β)+isin(α+β)
所以，
(a+bi)(c+di)＝r1*r2*(cos(α+β)+isin(α+β))
虚数和复数分别是什么
虚数：在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数所有的虚数都是复数定义为i2=-1但是虚数是没有算术根这一说的，所以±(-1)=±i对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA
复数包括实部与虚部，其中对于任何复数Z=a+bi来说，a是它的实部，bi是它的虚部，实数可以被认为是虚部为零的复数；就是说实数a等价于复数a+0i。这里的a和b是实数，而i是虚数单位，它有着性质i2=?1。
实数分为有理数（如三份之二）和无理数（无限不循环，如圆周率）。虚数通俗一点就是X平方加1等于0.解得X平方等于一个负数，那么这就要用虚数来表示了。你知道实数平方大于等于零，虚数就好像你在初中之前不知道有负数一样咯。
虚数的本质是什么
虚数不表示实际的物理意义,它只是为计算过程方便而引进的。其中虚数还包括非纯虚数和纯虚数,非纯虚数的形式是a+bi,而纯虚数的形式是bi,其中i是单位。
在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
虚数的含义
虚数是一种数学概念，它是一个复数，由实数和虚数组成，其中实数部分为0，虚数部分不为0。虚数的定义为：虚数是一个复数，其实部分为0，虚部不为0。
虚数的计算可以用一个名为虚数单位的特殊数字i来表示，它的定义为：i=√-1，它是一个不可以用实数表示的数字，但是可以用来表示虚数。
虚数在数学中有着重要的作用，它可以用来解决一些复杂的数学问题，例如求解多项式方程，解决曲线拟合问题，求解矩阵方程等。
此外，虚数还可以用来解决物理学中的一些问题，例如电动势，磁场，电磁波等，它们都可以用虚数来表示。
总之，虚数是一种重要的数学概念，它可以用来解决一些复杂的数学和物理问题，为科学研究提供了重要的支持。
复数中的实数、虚数、纯虚数是怎样定义的
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。虚数是指平方是负数的数。当复数的实部为0且虚部不为0时,平方是负数的数定义为纯虚数
关于虚数是什么意思，虚数和复数分别是什么的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。
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